在数学学习中,教师通过变式练习,可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散,并形成一个有规律可寻的系列,帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法,有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程,充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程,培养学生独立分析和解决问题的能力,以及大胆创新、勇于探索的精神,从而真正把学生能力的培养落到实处。同时,通过变式练习,学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目,从而实现真正的减负,提高了学习的效率,应用举例如下:
例1、求直线和坐标轴所围成的三角形的面积。
让学生仔细审题并借助图形、规范解题的格式
(1)求出直线与两坐标轴的交点;
(2)确定三角形为直角三角形,并确定两直角边长与两交点坐标之间的关系;
(3)利用面积公式确定三角形面积。
变式(一)条件一般化
求直线和两坐标轴所围成的三角形的面积。
变式(二)改变背景
1.过点P(2,1)作一直线L与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,求面积最小值时,直线L的方程。
2.过点P(2,1)作直线L与X轴、Y轴的正半轴分别交于A、B两点
(1)当最小时,求直线L的方程;
(2)当最小时,求直线L的方程。
一道课本题通过变式,从特殊到一般,又改变背景将其推广,让学生真正感受到“源于课本,而高于课本”的深刻含义。变式教学使学生知道了知识的来龙去脉,使他们的认知产生了飞跃,通过不同的思路,提供多种解题方法既拓宽了学生的解题思路,又从不同的角度将已学过的知识加以复习,解题方法的多样化,活跃了学生的思维,使学生增强了解决问题的信心,进而又深化了数形结合、分类讨论、函数与方程等重要的数学系思想。这样将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中,不断地反复地渗透,达到了螺旋式的再认识,再深化,乃至升华的效果。通过一题多变、一题多解,多题一解的训练,激发了学生的兴趣和求知欲。所有的变式要鼓励学生从多角度去分析,选最优的方法去解决。
三、变式教学的几点认识
1有利于面向全体,因材施教,使不同的人在数学上得到不同的发展.
进行变式训练时,我们往往都能注意到由浅入深,由简到繁,由特殊到一般,循序渐进,螺旋上升.这样有利于面向全体学生,特别是基础较差的学生通过一定量的变式训练,可以加深对一些基础知识、基本方法的记忆和理解,形成深刻的印象,提高思考问题的速度和效率;对于基本功扎实的学生,通过变式训练可以使学生从各个角度来认识问题,形成对原有问题的全新视角,就其外在表现而言,接触了更多的变异,就其内在的表现而言,产生了深刻的理解.
2能有效克服题海战役和题型战术的弱点,提高课堂效益.
进行变式训练时,新题和原题存在一定的关联,能形成一系列的知识链、问题链、方法链,通过纵向加深理解来实现横向迁移,比大运动量解题训练更注重理性思维,有更高的效益.
3有利于学生掌握科学的学习方法,养成良好的思维习惯,提高能力.
教师在变式训练中所采用的变式方法对学生会产生潜移默化的影响,尤其是通过对经典题的变式及对比研究,可使学生获得对某一知识的系统的、深刻的理解,从中掌握科学的解题方法,养成良好的思维习惯,学会捕捉各种信息中的联系,提高发现问题的能力(发现问题往往比解决问题更重要).并且由于这种能力是在一系列的问题解决过程中获得的,因而具有一定的稳定性、系统性,具备整体迁移的条件,在一定的情况下可发展为稳定的能力.
参考文献
◆ 《浅谈习题的变式教学》 刘华伟
◆ 《数学变式教学的实施初探》 莫少勇
◆ 《浅谈数学变式教学在数学课堂教学中的作用》