．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．
2．正弦定理的变形：
(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；
(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin_C；
(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝；
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin_C＝csin_A.
(5)＝＝＝.
正弦定理的变形实现了角化边、边化角的转换，应根据需要进行选择．
3．解三角形
(1)解三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程．
(2)利用正弦定理可解决以下两类解三角形问题：
①已知三角形的两角及任一边，求其他两边和一角；
②已知三角形的两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边 和角)．
已知两边和其中一边所对角求另一边的对角时可能会出现无解、一解、两解的情况．如下表所示(已知a，b，A，求B)
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A为锐角
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A为钝角或直角
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图形
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关系式
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a<bsin A
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a＝bsin A
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bsin A
<a<b
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a≥b
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a>b
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a≤b
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