1.抛物线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线:
(1)在平面内;
(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等;
(3)定点不在定直线上.
2.抛物线的标准方程和几何性质
标准方程
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y2=2px (p>0)
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y2=-2px(p>0)
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x2=2py(p>0)
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x2=-2py(p>0)
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p的几何意义:焦点F到准线l的距离
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图形
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顶点
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O(0,0)
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焦点
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F
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F
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F
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F
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离心率
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e=
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准线方程
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x=-
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x=
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y=-
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y=
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范围
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x≥0,y∈R
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x≤0,y∈R
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y≥0,x∈R
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y≤0,x∈R
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开口方向
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向右
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向左
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向上
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向下
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焦半径(其中P(x0,y0))
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PF=x0+
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PF=-x0+
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PF=y0+
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PF=-y0+
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[小题体验]
1.抛物线2x2+y=0的准线方程为________.
解析:∵抛物线的标准方程为x2=-y,∴2p=,
∴=,故准线方程为y=.