1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.
3．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
[小题体验]
1．已知等差数列的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________.
解析：设等差数列的公差为d，由题意知，3×2＋3d＝12，解得d＝2，
故a6＝2＋(6－1)×2＝12.
答案：12
2．已知等差数列{an}，a5＝－20，a20＝－35，则an＝________.
答案：－15－n
3．(2018·南京、盐城一模)设{an}是等差数列，若a4＋a5＋a6＝21，则S9＝________.
解析：因为{an}是等差数列，且a4＋a5＋a6＝21，所以3a5＝21，即a5＝7，
故S9＝＝9a5＝63.
