1．几何概型的定义
设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点．这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成正比，与d的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．
2．几何概型的两个基本特点
(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个；
(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．
3．几何概型的概率公式
P(A)＝.
[提醒] 求解几何概型问题注意数形结合思想的应用．
[小题体验]
1．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是________．
解析：试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为P＝.
答案：
2．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为________．
解析：设AC＝x(0＜x＜12)，则CB＝12－x，所以x(12－x)＜32，解得x＜4或x＞8，所以所求概率P＝＝.
答案：
3．在500 mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________．
解析：由于取水样的随机性，所求事件A“在取出2 mL的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比，即＝0.004.
