一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．函数f(x)＝x－ln x的单调减区间为________．
解析：函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)＜0，得0＜x＜1.
答案：(0,1)
2．(2018·启东中学检测)已知函数f(x)＝x－1－(e－1)ln x，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为________．
解析：由f′(x)＝1－＝0(x＞0)，得x＝e－1.
当x∈(0，e－1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当x∈(e－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增．
又f(1)＝f(e)＝0,1＜e－1＜e，
所以由f(ex)＜0得1＜ex＜e，解得0＜x＜1.
答案：(0,1)
3．(2019·盐城中学检测)若函数f(x)＝x＋＋ln x在区间[1,2]上单调递增，则实数k的取值范围是________．
解析：∵函数f(x)＝x＋＋ln x在区间[1,2]上单调递增，
∴f′(x)＝＋＋≥0在[1,2]上恒成立，
∴k≥－x2－x＋3，
∵y＝－x2－x＋3在[1,2]上单调递减，
∴ymax＝－－1＋3＝，∴k≥.
