匀变速直线运动与汽车行驶安全
A级 抓基础
1．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
解析：汽车的刹车时间t0＝s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确．
答案：B
2．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )
A．18 m B．24 m C．22 m D．28 m
解析：乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24 m.
答案：B
3．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为( )
A．9 m B．6 m
C．12 m D．3 m
解析：汽车刹车时间t＝＝2 s，因t＝3 s>2 s，故x＝v0t＋at2＝[12×2＋×(－6)×22] m＝12 m，所以刹车3 s末汽车和障碍物的距离为15 m－12 m＝3 m，选项D正确．
答案：D
4．如图为A、B两运动物体的x-t图象，下列说法不正确的是( )
A．两物体开始时相距100 m，同时相向运动
B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇
D．A物体在运动中停了6 s
解析：A、B两物体相距100 m，同时开始相向运动．两图线交点指明两物体8 s时在距A出发点60 m处相遇．B物体向O点方向运动速度大小v＝＝ m/s＝5 m/s.A物体先做匀速直线运动，从2 s末到6 s中间停了4 s，然后又做匀速直线运动．
答案：D
5．(多选)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在25 m/s以内，则( )
A．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为80 m
B．警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离为20 m
C．警车发动后12 s才能追上货车
D．警车发动后 s才能追上货车
解析：当两车速度相等时距离最大，设警车在t时刻与货车速度相等，即2.5t＝10，t＝4 s，此时两车的距离Δx＝10(t＋6)－at2＝10×10 m－×2.5×42 m＝80 m，A项正确，B项错误；设警车发动后经t′追上货车，则10t′＝×2.5×(t′－6)2，可得t′＝18 s，而按要求2.5t′≤25，解得t′≤10 s，即运动10 s后警车以25 m/s的速度匀速运动直到追上货车，所用时间应大于12 s，C项错误，D项正确．
答案：AD
6.某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更大
C．加速度总比未启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短
解析：由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速较大，0～t1的时间内加速度更小，选项A、B错误；启用ABS后，t1～t2的时间内加速度较大，而0～t1的时间内加速度较小，选项C错误；启用ABS后，刹车后前行的距离比不启用ABS时短，选项D正确．
答案：D
