命题点一 数列的概念及表示
1.(2016·上海高考)无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和．若对任意n∈N*，Sn∈{2,3}，则k的最大值为________．
解析：由Sn∈{2,3}，得a1＝S1∈{2,3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况：
①a1＝2，a2＝0，a3＝1，a4＝－1；
②a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1；
③a1＝2，a2＝1，a3＝－1，a4＝0；
④a1＝3，a2＝0，a3＝－1，a4＝1；
⑤a1＝3，a2＝－1，a3＝0，a4＝1；
⑥a1＝3，a2＝－1，a3＝1，a4＝0.
最多项均只能写到第4项，即kmax＝4.
答案：4
2．(2014·全国卷Ⅱ)数列 {an}满足 an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.
解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝.
答案：
命题点二 等差数列与等比数列
1．(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________．
解析：法一：设数列{an}的公差为d.∵a2＋a5＝36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)＝2a1＋5d＝36.∵a1＝3，∴d＝6，∴an＝6n－3.
