数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(例如n0＝1,2等)时结论成立；
(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时结论成立，证明当n＝k＋1时结论也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．
[小题体验]
1．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则f(1)＝________.
解析：等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n－1，则当n＝1时，最大分母为5.
答案：1＋＋＋＋
2．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”．当验证n＝1时，上式左端计算所得为________．
答案：1＋a＋a2
3．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝时，当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上__________________．
答案：(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
1．数学归纳法证题时初始值n0不一定是1.
2．推证n＝k＋1时一定要用上n＝k时的假设，否则不是数学归纳法．
3．解“归纳——猜想——证明”题的关键是准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．否则将会做大量无用功．
