1．向量的夹角
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定义
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图示
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范围
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共线与垂直
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已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是a与b的夹角
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设θ是a与b的夹角，则θ的取值范围是0°≤θ≤180°
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θ＝0°或θ＝180°⇔a∥b，θ＝90°⇔a⊥b
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2.平面向量的数量积
设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b.
3．向量数量积的运算律
(1)a·b＝b·a.
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
4．平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
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结论
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几何表示
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坐标表示
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模
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|a|＝
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|a|＝
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夹角
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cos θ＝
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cos θ＝
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a⊥b的充要条件
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a·b＝0
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x1x2＋y1y2＝0
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|a·b|与|a||b|的关系
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|a·b|≤|a||b|
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|x1x2＋y1y2|≤
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[小题体验]
1．已知|a|＝2，|b|＝6，a·b＝－6，则a与b的夹角θ为________．
答案：
