一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________方向上．
解析：由条件及图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以 ∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.
答案：南偏西80°
2．(2019·扬州调研)如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A，B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A，B之间的距离是100 m，则此山CD的高度为________m.
解析：设山高CD为x，
在Rt△BCD中有：BD＝CD＝x，在Rt△ACD中有：AC＝2x，AD＝x.
而AB＝AD－BD＝(－1)x＝100.
解得x＝＝50(＋1)．
答案：50(＋1)
3.(2019·南通模拟)2018年12月，为捍卫国家主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东35°的方向航行40海里后到达海岛C.如果巡逻舰直接从海岛A出发到海岛C，则航行的路程为________海里．
解析：根据题意画出图形，如图所示．
在△ABC中，∠ABC＝70°＋35°＝105°，AB＝40，BC＝40.
根据余弦定理，
得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC
＝402＋(40)2－2×40×40×
＝400(8＋4)＝400(＋)2，
∴AC＝20(＋)．
故所求航行的路程为20(＋)海里．
