微型专题 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题．
一、匀变速直线运动的平均速度公式
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt.
(1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度．
(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、v表示)
答案 (1)v－t图象如图所示
因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为s＝·t①
平均速度＝②
由①②两式得＝.
(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.
1．三个平均速度公式及适用条件
(1)＝，适用于所有运动．
(2)＝，适用于匀变速直线运动．
(3)＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．
2．匀变速直线运动位移的另一公式
根据＝得s＝t＝t
说明：公式s＝t只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动．
例1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为( )
A．15m/s B．30m/s
C．7.5m/s D．无法求解
答案 B
解析 设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得vm＝30m/s.
针对训练1 做匀变速直线运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45m/s2 B．－2.45m/s2
C．4.90m/s2 D．－4.90m/s2
答案 D
解析 设质点在第一个0.5s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25s时的速度为v1；设在第一个1.5s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45m/s，故a＝＝m/s2＝－4.90m/s2，D正确．
