4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
[学科素养与目标要求]
科学思维：1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2－v02＝2ax进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并会进行有关计算．
速度与位移的关系式
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：
速度公式v＝v0＋at.
位移公式x＝v0t＋at2.
由以上两式可得：v2－v02＝2ax.
判断下列说法的正误．
(1)公式v2－v02＝2ax适用于所有的直线运动．( × )
(2)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．( × )
(3)确定公式v2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．( √ )
(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( × )
一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？
答案
解析 由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间
t＝.
所以飞机起飞所通过的位移为x＝at2＝.
对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度．
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．
例1 长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大？
(2)通过隧道所用的时间是多少？
答案 (1)0.02m/s2 (2)100s
解析 (1)x＝1000m＋100m＝1100m，v0＝10m/s，
v＝12m/s，由v2－v02＝2ax得，
加速度a＝＝0.02m/s2.
(2)由v＝v0＋at得
所用时间为t＝＝s＝100s.
针对训练 (2018·哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10 m/s增加到30 m/s时的位移为x，则当速度由30m/s增加到50 m/s时，它的位移是( )
A．xB．1.5xC．2xD．2.5x
答案 C
