微型专题 滑块—木板模型和传送带模型
[学习目标] 1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．
一、滑块—木板模型
1．模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系．
2．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．解题方法
分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带——速度，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
例1 (2018·湘潭市模拟)如图1所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，木板B长L＝3m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
图1
答案 2m/s
解析 分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有
a1＝＝3m/s2
木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有
a2＝＝1m/s2
由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有
时间关系：t＝＝
位移关系：L＝－
解得v0＝2m/s.
求解“滑块—木板”类问题的方法技巧
1．搞清各物体初始状态相对地面的运动和物体间的相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
2．正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
针对训练1 如图2所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在粗糙的水平地面上．在A上距右端x＝3m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，将A从B下抽出．g＝10m/s2，求：
图2
(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；
(2)B运动多长时间离开A.
答案 (1)2m/s2 1 m/s2 (2)2s
解析 (1)对于B由牛顿第二定律可得：μ1mg＝maB
解得aB＝1m/s2
对于A由牛顿第二定律可得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA
解得aA＝2m/s2
(2)设经时间t抽出，则sA＝aAt2
sB＝aBt2
Δs＝sA－sB＝l－s
解得t＝2s.
