微型专题3 电场能的性质
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.进一步理解电势、电势差的概念、公式，知道电场力做功与电势能变化的关系是一种普遍的功能关系.2.理解E－x、φ－x图象的意义，并会分析有关问题．
科学思维：1.通过分析电势、电势能及电场力做功的综合问题，提高逻辑思维和科学思维能力.2.通过方法的迁移，找到解决E－x、φ－x图象与其它图象问题共性的东西．
一、电场综合问题分析
例1 (多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示．若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )
图1
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和保持不变
D．电势能先减小，后增大
答案 CD
解析 a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确．
例2 (多选)(2018·郑州一中高二上期中)如图2所示，在一个匀强电场(图中未画出)中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点．一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB＝2.0×10－9J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为WDC＝4.0×10－9J．则以下分析正确的是( )
图2
A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为WMN＝3.0×10－9J
B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能大于4.0×10－9J
C．若A、B之间的距离为1 cm，该粒子的电荷量为2×10－7 C，则该电场的场强一定是E＝1 V/m
D．若该粒子的电荷量为2×10－9C，则A、B之间的电势差为1V
答案 AD
解析 在匀强电场中，由于M为AD的中点，N为BC的中点，故φM＝，φN＝，则WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝q(－)＝q(φA－φB)＋q(φD－φC)＝WAB＋WDC＝3.0×10－9J，故A正确，B错误；由WAB＝qUAB＝qEd，若电场方向恰好沿AB方向，则d等于A、B之间的距离，d＝1cm，得E＝＝1V/m，若电场方向不沿AB方向，则d<1 cm，得到E>1 V/m，故C错误；由WAB＝qUAB得，UAB＝＝1V，故D正确．
例3 如图3所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势．
