第5点 导体棒切割磁感线问题剖析
导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E＝BLv虽然可由法拉第电磁感应定律E＝n推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E＝BLv可以更方便地求瞬时值．
公式E＝BLv的适用条件是B、L、v两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：
1．导体是否做切割磁感线运动问题
(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．
(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．
①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．
②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图(b)．
图1
2．平动切割
(1)如图2(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv.
图2
(2)如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsinθ.
3．转动切割
如图3，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒绕其一端以角速度ω垂直于磁场匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BωL2.
图3
4．有效切割长度
即导体在与v垂直的方向上的投影长度．
图4
图4甲中的有效切割长度为：L＝sinθ；乙图中的有效切割长度为：L＝；丙图中的有效切割长度：沿v1的方向运动时，L＝R，沿v2的方向运动时，L＝R.
对点例题 如图5所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，金属导线与竖直方向的夹角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．
图5
解题指导 金属导线的有效切割长度为L′＝Lsinθ
感应电动势E＝BL′2ω＝BL2ωsin2θ.
答案 BL2ωsin2θ
1．如图6，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，左端电阻的阻值为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势的大小及AB两端的电压分别为( )
图6
A．BLv B．2BLv BLvC．2BLv D．BLv 2BLv
答案 C
