第11点 交变电流“四值”再认识
在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查交变电流的四值，即峰值(最大值)、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．
1．瞬时值
(1)反映的是不同时刻交变电流的大小和方向，正弦式交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsinωt，i＝Imsinωt.应当注意必须从中性面开始计时．
(2)生活中用的市电电压为220 V，其最大值为220 V≈311 V(有时写为310 V)，频率为50Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.
2．峰值(最大值)和有效值
(1)峰值(最大值)：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．
①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值Em＝nBSω.
②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器上的击穿电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．
(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流值、电压值叫做这个交变电流的有效值．
(3)正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝，U＝.
注意 任何交变电流都有有效值，但(3)中的关系只限于正弦式交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．
3．最大值、有效值和平均值的应用
(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．
(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝Δt＝Δt＝n.
(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交变电流的最大值．
对点例题 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T．求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面第一次转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．
解题指导 (1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V＝628V
感应电动势的有效值E＝＝314V.
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝＝ W≈1.97×104W.
(2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin30°＝314V，交变电流的瞬时值i＝＝A＝31.4A.
(3)在线圈从中性面第一次转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n，平均感应电流＝＝n，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝Δt＝n＝n＝
代入数据解得q≈0.027C.
答案 (1)1.97×104W (2)314V 31.4A (3)0.027C
1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为T的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 ( )
图1
A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V
B．电流表的示数为A
C．电压表的示数为50V
D．R1上消耗的电功率为50W
