专题06 功和能
一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）
1、如图5所示，长1 m的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N的物体G，另一端A系于墙上，平衡时OA恰好水平，现将细线A端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N，则该过程中物体G增加的重力势能约为( )
图5
A.1.3 J B.3.2 J
C.4.4 J D.6.2 J
【答案】A
【解析】轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.
开始时，AO绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120° 那么杆与竖直方向的夹角是60°；
设杆的长度是L.状态1时，AO段绳子长度是L1＝Lsin 45°＝L，
滑轮O点到B点的竖直方向距离是h1＝Lcos 45°＝L，
状态2，杆与竖直方向夹角是60°，这时杆与AO绳子夹角也是60°(∠AOB＝60°)，即三角形AOB是等边三角形.所以，这时AO段绳子长度是L2＝L；
滑轮到B点的竖直距离是h2＝Lcos 60°＝L，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h＝(h2－h1)＋(L2－L1)＝(L－L)＋(L－L)＝(－)L.
重力势能的增加量Ep＝Gh＝G×(－)L＝15 N×(－)×1 m≈1.3 J.
2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止.由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为( )
图8
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有：vBcos 60°＝vAcos 30°，所以：vA＝v，A、B组成的系统机械能守恒，有：mgh＝mv＋mv，所以：h＝，绳长l＝2h＝.
3、如图5所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一个滑沙橇从A点由静止出发先后沿AB和AB′滑道滑下，最后停在水平沙面BC或B′C上.设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的是( )
图5
A.到达B点的速率等于到达B′点的速率
B.到达B点时重力的功率大于到达B′时重力的功率
C.沿两滑道滑行的时间一定相等
D.沿两滑道滑行的总路程一定相等
【答案】B
【解析】设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ.滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh－μmgcos θ·＝mv2－0，即得：mgh－＝mv2.由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率.故A错误.由前面可知，滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于在B′点的夹角，根据P＝Gvcos θ，故B正确；再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh－μmgcos θ·－μmgs′＝0，得到：水平滑行位移s＝＋s′＝，与斜面的倾角无关，所以滑沙者在两滑道上将停在离出发点水平位移相同的位置，由几何知识可知，沿两滑道滑行的总路程不等.故D错误.由题意可知，到达B′的速度大小相同，从而根据路程不同，可以确定，沿两滑道滑行的时间不等，故C错误.
