一、向量的数量积
已知两个非零向量a和b，它们的夹角是θ，我们把数量|a||b|cos θ叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a|·|b|cos θ.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
思考1：两个向量的数量积是向量吗？
[提示] 两个向量的数量积是一个数量，而不是向量．
思考2：数量积的大小和符号与哪些量有关？
[提示] 数量积的大小与两个向量的长度及夹角都有关，符号由夹角的余弦值决定．
二、两个向量的夹角
1．定义：已知两个非零向量a，b，如图所示．作＝a，＝b，则∠AOB称为向量a与b的夹角．
2．范围：0°≤θ≤180°.
3．当θ＝0°时，a与b同向；当θ＝180°时，a与b反向．
4．当θ＝90°时，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.
思考3：把两个非零向量的起点移至同一点，那么这两个向量构成的图形是什么？
[提示] 角．
三、向量的数量积的运算律及性质
1．向量数量积的运算律：已知向量a，b，c和实数λ.
