1.数列的概念
按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项.项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.
2.数列的表示
数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项),a2称为第2项,…,an称为第n项.
思考1:数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗?
[提示] 不是,顺序不一样.
思考2:数列的记法和集合有些相似,那么数列与集合的区别是什么?
[提示] 数列中的数讲究顺序,集合中的元素具有无序性;数列中可以出现相同的数,集合中的元素具有互异性.
3.数列与函数的关系
数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.数列可以用通项公式来描述,也可以通过列表或图象来表示.
思考3:数列的通项公式an=f(n)与函数解析式y=f(x)有什么异同?