第二节 万有引力定律的应用
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学 习 目 标
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知 识 脉 络
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1.会用万有引力定律计算天体的质量．(重点)
2．了解海王星和冥王星的发现方法．
3．会推导第一宇宙速度，知道三种宇宙速度的含义．
4．知道人造卫星的原理，能够确定人造卫星线速度、角速度、周期与半径的关系．(重点、难点)
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一、计算天体的质量
1．利用月球计算地球质量
(1)思路：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供．
(2)推导：月球绕地球做匀速圆周运动所需向心力F＝mω2r＝m()2r.
地球对月球的万有引力充当向心力，则＝m()2r，则M＝.
2．一般方法
已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离，也可以算出行星(或中心天体)的质量．
二、发现未知天体
1．海王星的发现
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维烈根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日柏林天文台的望远镜对准他们笔下计算出来的位置，终于，一颗新的行星——海王星被发现了．
2．其他天体的发现
近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星等几个较大的天体．
三、人造卫星与宇宙速度
1．牛顿的设想
山顶上一门大炮若以足够大的速度水平射出一颗炮弹，它将围绕地球旋转而不再落回地面．
2．人造卫星的向心力
地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．
G＝m＝mω2r＝mr.
3．运行规律
v与轨道半径r：v＝ .
ω与轨道半径r：ω＝.
T与轨道半径r：T＝2π .
a与轨道半径r：a＝.
离地球越远的卫星，线速度、角速度、加速度越小，周期越长，即越远越慢．
4．宇宙速度
(1)第一宇宙速度，又叫环绕速度，是指人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，其大小为7.9 km/s.
(2)第二宇宙速度，又叫脱离速度，是指物体克服地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.
(3)第三宇宙速度，又叫逃逸速度，是指在地面上发射物体，使之最后脱离太阳引力的束缚飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s.
