拓展课 变力做功和机车启动
核心要点 
变力做功的求解方法
[要点归纳]
1.转换研究对象法
如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。
2.平均值法
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值＝，再由W＝scos α计算功，如弹簧弹力做的功。
3.图像法
如图所示，在F－s图像中，若能求出图线与s轴所围的面积，则这个面积即为F在这段位移s上所做的功。类似在v－t图像中，图线与t轴所围的面积表示位移。
[经典示例]
[例1] 如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进x0，求这一过程中拉力对木块做了多少功。
解析 方法一 平均值法
因该力与位移成正比，可用平均力＝求功，即
W＝x0＝kx
方法二 图像法
F－x图像如图所示，△Ox0A的面积大小即为克服弹力做的功W＝kx
即拉力做的功W拉＝W＝kx。
答案 kx
[针对训练1] 静止在水平面上的物体M，受到一水平向右的推力作用，在推力作用下向右运动了4 m，水平推力随物体位移的变化图像如图所示，推力的最大值为4 N，且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周，求水平推力在此过程中所做的功。
解析 推力随位移逐渐减小，不属于恒力做功，不能直接用功的定义式求功。由分析可知力的方向始终与位移方向相同，仅大小变化，可把位移分成无数小段，在每一小段位移内，力可认为是恒力，则每一小段恒力做的功可求出来，再把每小段恒力做的功求和。由图像的物理意义可知图线与坐标轴所包围的面积恰好是推力所做的功，所以W＝πR2＝×3.14×42 J＝12.56 J。
答案 12.56 J
核心要点 
机车的两种启动方式
[要点归纳]
