习题课1 功和功率的计算
【学习素养·明目标】 1.掌握变力做功的计算方法.2.进一步加强对功率的理解和计算．
|
|
变力做功的计算
|
求变力做功的四种常用方法
1．平均值法：当力F的大小发生变化，且F、s成线性关系时，F的平均值 ＝，用 计算F做的功．
2．图像法：变力做的功W可用Fs图线与s轴所围成的面积表示．s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．
3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向改变(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路．空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理．
4．等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功．
【例1】 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等)
思路探究：根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功．达到化变力做功为恒力做功的目的．
[解析] 法一：铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替．
如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力1＝kx1，做功为W1＝1x1＝kx
第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2＝k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝2(x2－x1)＝k(x－x)．
两次做功相等，W1＝W2
可解得：x2＝x1≈1.41 cm
Δx＝x2－x1＝0.41 cm.
法二：(图像法)因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出Fx图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功．
由于两次做功相等，故有
S1＝S2(面积)，即kx＝k(x2＋x1)(x2－x1)
所以Δx＝x2－x1≈0.41 cm.
[答案] 0.41 cm
(1)用＝求平均力，用W＝·s求功时，力F必须与位移s成线性关系．
(2)在图中，阴影部分的面积为kx，此值等于阻力对铁钉做功的大小．
