1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A.y=|x|(x∈R) B.y=
(x≠0)
C.y=-x2(x∈R) D.y=-x(x∈R)
【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,y=|x|为偶函数,不符合题意;对于B,y=(x≠0),是奇函数但在其定义域上不是减函数,不符合题意;对于C,y=-x2是二次函数,为偶函数,不符合题意;对于D,y=-x是正比例函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数,符合题意.
2.奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则 ( )
A.f(2)>0>f(4)
B.f(2)<0
C.f(2)>f(4)>0
D.f(2)
【解析】选A.由题意可知:函数的图象如图:
可知f(2)>0>f(4).
3.函数f(x)=x2+|x| ( )
A.是偶函数,在(-∞,+∞)上是增函数
B.是偶函数,在(-∞,+∞)上是减函数
C.不是偶函数,在(-∞,+∞)上是增函数
D.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
【解析】选D.易知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x2+x,所以在(0,+∞)上是增函数.
4.(教材二次开发:习题改编)如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间[-5,-1]上是 ( )
A.增函数且最小值为3 B.增函数且最大值为3
C.减函数且最小值为-3 D.减函数且最大值为-3
【解析】选D.由题意可知f(x)在区间[-5,-1]上是减函数且最大值为-3.
5.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.
【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(x-1)=f(|x-1|).
又因为f
