A.函数f(x)在[-1,2]上是增函数
B.函数f(x)在[-1,2]上是减函数
C.函数f(x)在[-1,4]上是减函数
D.函数f(x)在[2,4]上是增函数
【解析】选A.函数单调性反映在函数图象上就是图象上升对应增函数,图象下降对应减函数,故选A.
2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 ( )
A.y=|x| B.y=3-x
C.y=
D.y=-x2+4
【解析】选A.因为-1<0,所以一次函数y=-x+3在R上单调递减,反比例函数y=在(0,+∞)上单调递减,二次函数y=-x2+4在(0,+∞)上单调递减.故选A.
3.若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(1)则函数f(x)在(0,+∞)上 ( )
A.是增函数 B.是减函数
C.先增后减 D.单调性不能确定
【解析】选D.函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,仅凭区间内有限个函数值的关系,不能作为判断函数单调性的依据,A,B,C错误,D正确.
【补偿训练】
设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x12,则f(x1)与f(x2)的大小关系是 ( )
A.f(x1)2) B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)=f(x2) D.不能确定
【解析】选D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小,因为x1,x2不在同一单调区间内,所以选D.
4.已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数,则满足f(x)
的实数x的取值范围为________.
【解析】由题设得
解得-1≤x<
.
答案:
5.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调减区间是________.
【解析】化简函数为f(x)=
作出函数图象如图,
