万有引力定律的应用
1．(2017新课标Ⅲ卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
【答案】C
【解析】天宫二号在天空运动，万有引力提供向心力，天宫二号的轨道是固定的，即半径是固定的，根据F＝＝＝可知，天宫二号的速度大小是不变的，则两者对接后，速度大小不变，周期不变，加速度不变；但是和对接前相比，质量变大，所以动能变大．故选C．
2．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则( )
A．卫星运行时的向心加速度为
B．物体在月球表面自由下落的加速度为
C．卫星运行时的线速度为
D．月球的第一宇宙速度为
【答案】D
【解析】已知“嫦娥二号”距月球的轨道半径(R＋h)，周期T，万有引力提供向心力，得＝＝ma向＝①
所以卫星运行时的向心加速度a向＝，故A错误；物体在月球表面自由下落的加速度为G＝ma，解得a＝，故B错误；卫星运行时的线速度为v＝，故C错误；月球的第一宇宙速度满足G＝m，解得v2＝②
由①得GM＝③
由②③解得v2＝，故D正确．
3．同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是( )
A．＝ B．＝2
C．＝ D．＝
【答案】D
【解析】设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有
a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2，故＝，选项A、B错误．
由万有引力定律和牛顿第二定律得
G＝m1，G＝m2′，
由以上两式解得＝，选项C错误，D正确．
4．(2017连云港质检)2016年12月22日，中国首颗碳卫星被成功发射到太空中，它将会在距地面700千米的轨道上，每16天对地球进行一次全面体检．而且还可为研究PM 2.5等大气污染成因提供重要数据支撑，其发射速度( )
A．等于7.9 km/s
B．大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
C．大于16.7 km/s
D．大于11.2 km/s且小于16.7 km/s
【答案】B
【解析】由题可知，中国的首颗碳卫星将会在距地面700千米的轨道上运行，轨道的半径大于近地轨道的半径，所以发射的速度要大于第一宇宙速度7.9 km/s，同时发射速度要小于第二宇宙速度11.2 km/s.故B正确．
