1．注意区分曲线在点P处的切线与过点P的曲线的切线．
2．导数公式与导数的四则运算法则：
(1)要注意公式的适用范围．如(xn)′＝nxn－1中，n∈N＋，若n∈Q且n≠0，则应有x＞0；
(2)注意公式不要用混，如(ax)′＝axln a，而不是(ax)′＝xax－1.还要特别注意(uv)′≠u′v′，()′≠.
3．利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题：
(1)注意定义域优先原则，必须在函数的定义域内解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)；
(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意函数的不连续点或不可导点；
(3)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．
4．若y＝f(x)在(a，b)内可导，f′(x)≥0或f′(x)≤0，且y＝f(x)在(a，b)内导数f′(x)＝0的点仅有有限个，则y＝f(x)在(a，b)内仍是单调函数．
5．讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论．
6．极值与最值的区别和联系：
(1)函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考察函数在区间内的单调性；
