专题一 数学归纳法
在使用数学归纳法证明不等式时，一般来说，第一步，验证比较简明，而第二步归纳步骤情况较复杂．因此，熟悉归纳步骤的证明方法是十分重要的，其实归纳步骤可以看作是一个独立的证明问题，归纳假设“P(k)”是问题的条件，而命题P(k＋1)成立就是所要证明的结论，因此，合理运用归纳假设这一条件就成了归纳步骤中的关键．
[例?] 设0＜a＜1，定义a1＝1＋a，an＋1＝＋a，求证：对一切正整数n，有1＜an＜.
证明：(1)当n＝1时，a1＞1，a1＝1＋a＜，命题成立．
(2)假设n＝k(k∈N*)时，命题成立．即1＜ak＜，
当n＝k＋1时，由递推公式，知ak＋1＝＋a＞(1－a)＋a＝1.
