1．设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.
(1)求f(x)的极值；
(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)f′(x)＝－3x2＋3，
令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.
∵当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,1)时，
f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，
∴f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递增．
∴f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，极大值为f(1)＝a＋2.
(2)方程f(x)＝0恰好有两个实数根，等价于直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有两个交点．∵y＝x3－3x，∴y′＝3x2－3.令y′>0，解得x>1或x<－1；令y′<0，解得－1<x<1.
