课时作业6 离散型随机变量及其分布列
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( D )
A．小球滚出的最大距离
B．倒出小球所需的时间
C．倒出的三个小球的质量之和
D．倒出的三个小球的颜色种数
解析：A，B不能一一列举，不是离散型随机变量，而C是常量，是个确定值，D可能取1,2,3，是离散型随机变量．
2．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( C )
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
解析：第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球，…，共放回5个球，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.
3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则n＝( C )
A．3 B．4
C．10 D．不确定
解析：∵X等可能取1,2,3，…，n，∴X的每个值的概率均为.
由题意知P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.
4．离散型随机变量ξ所有可能值的集合为{－2,0,3,5}，且P(ξ＝－2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝5)＝，则P(ξ＝0)的值为( C )
A．0 B.
C. D.
解析：根据离散型随机变量分布列的性质有P(ξ＝－2)＋P(ξ＝0)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝1，所以＋P(ξ＝0)＋＋＝1.解得P(ξ＝0)＝.
5．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，P(ξ＝0)等于( C )
A．0 B.
C. D.
解析：设ξ的分布列为
则“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.
∴由p＋2p＝1得p＝.应选C.
6．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(<ξ<)的值为( D )
A. B.
C. D.
解析：因为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝，因为P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝×＋×＝.故选D.
7．设随机变量X等可能地取值1,2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，P(Y<6)的值为( A )
A．0.3 B．0.5
C．0.1 D．0.2
解析：Y<6，即2X－1<6，∴X<3.5.X＝1,2,3，P＝.
