单元综合测试二(第二章)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是( A )
A．归纳推理 B．演绎推理
C．类比推理 D．特殊推理
2．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.
正确顺序的序号排列为( C )
A．①②③ B．②③①
C．③①② D．③②①
3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是( D )
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数
4．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.结论显然是错误的，这是因为( A )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
解析：大前提是错误的，直线平行于平面，但不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．
5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( C )
A．各正三角形内一点
B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心
D．各正三角形外的某点
解析：正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体中正三角形的中心．
6．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( C )
A．6n－2 B．8n－2
C．6n＋2 D．8n＋2
解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.
7．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为( D )
A．2n B．n2 C．22(n－1) D．nn
解析：将四个答案分别用n＝1,2,3检验即可，故选D.
8．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( D )
A．大于0 B．小于0
C．不小于0 D．不大于0
解析：由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，知ab＋bc＋ca＝－(a2＋b2＋c2)≤0.
9．在△ABC中，sinAsinC>cosAcosC，则△ABC一定是( D )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
解析：由sinAsinC>cosAcosC，可得cos(A＋C)<0，即cosB>0，所以B为锐角，但并不能判断A，C，故选D.
