课时作业14 合情推理
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．由数列2,20,200,2 000，…，猜测该数列的第n项可能是( B )
A．2×10n B．2×10n－1
C．2×10n＋1 D．2×10n－2
2．数列，，2，…，的一个通项公式是( B )
A．an＝ B．an＝
C．an＝ D．an＝
解析：方法一：因为a1＝，a2＝，
a3＝，a4＝，
由此猜测an＝，
方法二：由a1＝可排除A、C、D，选B.
3．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( C )
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
1 5 10 10 5 1
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.
4．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，则在正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是( C )
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形．
A．① B．①②
C．①②③ D．③
解析：由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的．
5．如图，从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( A )
解析：每一行图中的黑点从右上角依次递减一个．
6．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为( D )
A．a1a2a3…a9＝29
B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9
D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
解析：等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1＋a2＋…＋a9＝
＝2×9.
7．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 013的末两位数字为( C )
A．01 B．43 C．07 D．49
解析：因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807，76＝117 649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.
又2 013＝4×503＋1，
所以72 013的末两位数字与71的末两位数字相同，为07.
8．将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
