第三章单元质量评估
时限：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( D )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.
2．下列函数存在极值的是( D )
A．y＝2x B．y＝
C．y＝3x－1 D．y＝x2
解析：画出各选项函数的图像可知，只有y＝x2存在极值．
3.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)( C )
A．在(－∞，0)上为减函数
B．在x＝0处取极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数
D．在x＝2处取极大值
解析：在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．
4．函数f(x)＝x3－4x＋4在区间[0,3]上的最大值与最小值之积为( B )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．
当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(2,3)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，且f(0)＝4，
f(2)＝－，f(3)＝1.据此可得函数在[0,3]上的最大值为f(0)＝4，最小值为f(2)＝－，
则最大值与最小值之积为－×4＝－，故选B.
5．已知a>0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意知f′(x)＝－3x2＋a≤0在[1，＋∞)上恒成立，
即a≤3x2在[1，＋∞)上恒成立，则a≤3，故选C.
6．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有( C )
A．f(x)>f(a) B．f(x)<f(a)
C．f(x)≥f(a) D．f(x)≤f(a)
解析：由(x－a)f′(x)≥0知，当x>a时f′(x)≥0，
当x<a时f′(x)≤0.
∴当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a)．
7．函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是( C )
A．a>0 B．a≥0
C．a<0 D．a≤0
解析：函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是f′(x)＝0有两个不相等的实数根，即3ax2＋1＝0有实根，当a≥0时显然方程没有实根，当a<0时，方程有实根．
8．函数f(x)＝ax2＋5x＋6在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为( C )
A．a<－ B．a>－
C．a≤－ D．a≥－
解析：f′(x)＝2ax＋5，由于f(x)在[1,3]上单调递减，
故f′(x)在[1,3]上不大于0，故
解得a≤－.
