课时分层作业(十九) 几何概型
均匀随机数的产生
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
D [由题意知，大圆的面积为S＝π·22＝4π；阴影部分的面积为S′＝π·22－π·12＝π，则所求的概率为P＝＝＝.故选D.]
2．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( )
A．0.008 B．0.004
C．0.002 D．0.005
D [该问题可转化为与体积有关的几何概型求解，概率为＝0.005.]
3．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为 ( )
A. B.
C. D.
A [记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°.
当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)＝＝.]
4．将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[－2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为( )
C [因为随机数a1∈[0,1]，而基本事件都在[－2,6]上，其区间长度为8，所以首先把a1变为8a1，又因区间左端值为－2，所以8a1再变为8a1－2，故变换公式为a＝8a1－2.]
5．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B. C. D.
C [如图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“＞”．
即P＝＝.]
二、填空题
6．在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.
3 [由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
当2<m<4时，由题意得＝，
解得m＝3.]
7．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．
[因为方程无实根，故Δ＝1－4a<0，所以a>，即所求概率为.]
8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
[记事件A＝“打篮球”，则P(A)＝＝，
记事件B＝“在家看书”，则P(B)＝－P(A)
＝－＝.故P()＝1－P(B)＝.]
