课时作业23 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝( D )
A．－ B．－
C． D．
解析：sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin(45°＋15°)＝sin60°＝，故选D．
2．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝( B )
A． B．－
C． D．－
解析：因为cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，
所以，
解得，
所以tanαtanβ＝＝－.
3．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为( A )
A．2π B．
C．π D．
解析：考查同角三角函数基本关系式及三角函数式的化简．
因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2cos(x－)，
所以f(x)的最小正周期为2π.
4．若A、B、C是△ABC的三个内角，且sinA＝，cosB＝，那么cosC的值是( A )
A． B．
C．或 D．不确定
解析：由cosB＝得sinB＝>sinA，
∴b>A．∵B为锐角，∴A为锐角，∴cosA＝.
∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝.
5．若cos(－α)＝(0<α<)，则sin(α＋)＝( B )
A． B．
C． D．
解析：因为cos(－α)＝(0<α<)，所以sinα＝，所以cosα＝，所以sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.
6．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈(0，)，β∈(－，0)，则cosα＝( B )
A． B．
C．－ D．－
解析：∵，∴0<α－β<π.又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝.∵－<β<0，sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cosα＝cos[(α－β)＋β]＝cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ＝.
