课时作业19 数系的扩充和复数的概念
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．设集合A＝{虚数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，则A，B，C间的关系为( B )
A．ABC B．BAC
C．BCA D．ACB
解析：根据复数的分类，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示，故选B.
2．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的复数是( A )
A．2－2i B．2＋2i
C．－＋i D.＋i
解析：－＋2i的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2，故所求复数为2－2i.
3．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝0时，若b＝0，则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．
4．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为( D )
A．－2 B. C．－ D．2
解析：复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.
5．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，则实数m的值为( D )
A．－1 B．2
C．1 D．－1或2
解析：∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数，
∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.
6．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( B )
A．1 B．2
C．1或2 D．－1
解析：根据复数的分类知，需满足
解得即a＝2.
7．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝( B )
A．－2＋i B．2＋i
C．1－2i D．1＋2i
解析：由i2＝－1得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.
8．给出以下命题：
(1)在复数集中，任意两个数都不能比较大小；
(2)若z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数；
(3)若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；
(4)x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.
其中正确命题的个数是( A )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：(1)当两个复数都是实数时，可以比较其大小，故(1)错误；
(2)当m＝0，n＝i时，z＝0＋i2＝－1∈R，故(2)错误；
(3)当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，而结论不成立，故(3)错误；
(4)只有当x，y∈R时命题才正确，故(4)错误．故选A.
