课时作业24 两角和与差的正切函数
时间：45分钟 满分：100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．求值：＝( C )
A． B．
C． D．
解析：＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.故选C．
2．若tan＝，则tanα等于( C )
A． B．－
C．2 D．－2
解析：∵tan＝＝，
∴tanα＝2.
3．若A＝15°，B＝30°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为( B )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：∵tan(A＋B)＝tan45°＝1，∴＝1.
∴tanA＋tanB＝1－tanAtanB．
∴(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2.
4．△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC为( A )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
解析：∵tanA·tanB>1>0.
∴tanA>0且tanB>0(否则A、B同为钝角，不可能)，
∴tan(A＋B)＝<0，
∴90°<A＋B<180°，∴0°<C<90°.
5．若tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α＋)的值等于( A )
A． B．
C． D．2
解析：∵α＋＝(α＋β)－(β－)，
∴tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]
＝＝＝＝.
6．若sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tanβ＝( C )
A． B．－
C．－7 D．－
解析：因为sinα＝，α为第二象限角，
所以cosα＝－，所以tanα＝－.
因为tan(α＋β)＝，
所以1＝，解得tanβ＝－7.
7．已知tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则＝( C )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
解析：∵tanα，tanβ是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，∴tanα＋tanβ＝－6，tanα·tanβ＝2.
则＝＝＝＝－2.
