课时分层作业(十六) 倾斜角与斜率
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．下列说法中不正确的是( )
A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应
B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°与90°
D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α
D [由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．故选D.]
2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( )
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
C [直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.]
3．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为( )
A．60° B．30°
C．60°或120° D．30°或150°
C [由题意知|tan α|＝，即tan α＝或tan α＝－，∴直线l的倾斜角为60°或120°.]
4．若三点A(－1，－2)，B(4，8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为( )
A．10 B．－10
C．5 D．－5
A [依题意，kAB＝kAC，即＝，解得x＝10.选A.]
5．若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
D [由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大，∴k1<k3<k2.]
二、填空题
6．已知A(－1，2)，B(3，2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是________．
(1，6) [设点P(x，y)，则有＝2且＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P坐标是(1，6).]
7．直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________．
30° [如图所示．
∵直线l的倾斜角为150°，∴绕(－1，0)点逆时针旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°， 斜率k＝tan α＝tan 30°＝.]
8．若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．
(－2，1) [由条件直线的倾斜角为钝角，那么斜率k＜0.
所以＜0.解得－2＜a＜1.]
三、解答题
9．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．
[解] 由题意知直线AC的斜率存在，即m≠－1.
∴kAC＝，kBC＝.
∴＝3·.
整理得－m－1＝(m－5)(m＋1)，
即(m＋1)(m－4)＝0，
∴m＝4或m＝－1(舍去).
∴m＝4.
