课时分层作业(二十一) 两条直线的交点坐标 两点间的距离
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是( )
A．相交但不垂直 B．平行
C．重合 D．垂直
A [易知A1＝，B1＝－1, A2＝1，B2＝1, 则A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0，又A1A2＋B1B2
＝×1＋(－1)×1＝－1≠0, 则这两条直线相交但不垂直．]
2．已知两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是( )
A．－24 B．6 C．±6 D．以上都不对
C [联立两条直线的方程得解得x＝，∵两直线交点在y轴上，∴＝0，
∴k＝±6(经检验知符合题意).]
3．若三条直线2x＋3y＋8＝0, x－y－1＝0, x＋ky＝0相交于一点， 则k的值为( )
A.－2 B．－
C．2 D．
B [易求直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2), 代入x＋ky＝0, 得k＝－.]
4．已知直角坐标平面上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M到原点的距离为( )
A．41 B． C． D．39
B [设M(x，y)，由题意得解得
∴M(4，－5).则M到原点的距离为＝.]
5．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是( )
A．(2，3) B．(－2，－1)
C．(－4，－3) D．(0，1)
A [由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0. 直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2，3).]
二、填空题
6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________．
[因为kAB＝＝b－a＝1，所以|AB|＝＝.]
7．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于________．
2 [设A(x，0)，B(0，y)，∵AB中点P(2，－1)，∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4，0)，B(0，－2)，
∴|AB|＝＝2.]
8．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则a＝________，c＝________，m＝________．
5 －12 －2 [由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5.又点(1，m)在直线上得a＋2m－1＝0，2－5m＋c＝0，所以m＝－2，c＝－12.]
三、解答题
9．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．
(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；
(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.
[解] 解方程组得交点P(1，1)，
(1)若直线与l1平行，
∵k1＝2，∴斜率k＝2，∴所求直线y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
(2)若直线与l2垂直，∵k2＝，∴斜率k＝－＝－，
∴y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.
