选修2－3 模块综合测试
时限：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A，B可以不相邻)那么不同的站法有( B )
A．24种 B．60种
C．90种 D．120种
解析：五人站成一排，共有A＝120种站法，B站在右边有A＝×120＝60种站法．故选B.
2．设随机变量ξ～N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于( D )
A.p B．1－p
C．1－2p D.－p
解析：因为P(ξ>1)＝p且对称轴为ξ＝0，知P(ξ<－1)＝p，所以P(－1<ξ<0)＝＝－p.故选D.
3．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( C )
A．30 B．20
C．15 D．10
解析：x3的系数为C＝＝15.故选C.
4．已知随机变量X的分布列为
若Y＝2X＋3，则EY等于( A )
A. B.
C. D.
解析：∵EX＝0×＋1×＋2×＝＝，
∴EY＝E(2X＋3)＝2EX＋3＝2×＋3＝.
5．一个袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记下颜色后放回，连续四次，设X为取得红球次数，则EX等于( B )
A. B.
C. D.
解析：取一次取到红球的概率为，取到白球概率为，X～B，
所以EX＝4×＝.故选B.
6．设随机变量X满足P(X＝2)＝p，P(X＝0)＝1－p，则DX等于( C )
A．p(1－p) B．2p(1－p)
C．4p(1－p) D．(1－p)2
解析：EX＝2×p＋0×(1－p)＝2p，
DX＝(2－2p)2p＋(0－2p)2(1－p)
＝4p(1－p)(1－p＋p)＝4p(1－p)．故选C.
7．若n的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为( B )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：的二项展开式的通项为Tr＋1＝C·xn－r·(2x)－r＝C·2－r·xn－2r，前三项的系数为20·C，2－1·C，2－2·C，由它们成等差数列，得n＝8或n＝1(舍去)．展开式通项为Tr＋1＝rCx8－2r，令8－2r＝4，得r＝2，所以x4项的系数为C·2－2＝7.故选B.
