章末综合测评(四) 圆与方程
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )
A．2 B．2 C．9 D.
D [由空间直角坐标系中两点间的距离公式得：|AB|＝＝.]
2．若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是( )
A. k>2 B. －3<k<2
C. k<－3或k>2 D. 以上都不对
C [由题意知点在圆外，故12＋22＋k＋2×2＋k2－15>0，解得k<－3或k>2.]
3．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
B [由题意知点M在圆O外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆O相交．]
4．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
B [圆O1(1，0)，r1＝1，圆O2(0，2)，r2＝2，|O1O2|＝＝＜1＋2，且＞2－1，故两圆相交．]
5．点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于( )
A． B． C．2 D．－
A [因为点B是A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，所以B点的坐标是(0，2，3)，所以|OB|＝.]
6．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)，有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为；
②OP的中点坐标为；
③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；
④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)；
⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1，2，－3).
其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
A [点P到坐标原点的距离为＝，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确．]
7．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B [圆心(3，3)到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个．]
8．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝( )
A． B．2 C．1 D．3
B [依题意，圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即＝，＝1×cos 45°＝，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.]
9．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )
A． B．
C． D．
D [如图所示，
曲线y＝1＋变形为x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，直线y＝k(x－2)＋4过定点(2，4)，当直线l与半圆相切时，有＝2，解得k＝，当直线l过点(－2，1)时，k＝.因此，k的取值范围是<k≤.]
