第二章 2.2 2.2.2 第2课时
1．(2020·天津市七校高二期末)已知直线2x－y＋4＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为( D )
A．＋＝1 B．＋y2＝1
C．＋y2＝1 D．＋＝1
2．(2019－2020福州一中学段模考)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( C )
A．＋＝1 B． ＋y2＝1
C．＋＝1 D． ＋＝1
[解析] 因为|AB|＝3，所以|AF2|＝，
又|F1F2|＝2，
所以在直角三角形AF1F2中，
|AF1|＝＝＝，因为|AF1|＋|AF2|＝＋＝4＝2a，所以a＝2，c＝1，b＝，所以椭圆的方程为：＋＝1.
3．(2020·福建泉州市普通高中质量检测)过点M(m,0)的直线交椭圆＋＝1于P，Q两点，且PQ的中点坐标为(2,1)，则m＝( C )
A．1 B．
C．3 D．4
[解析] 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，PQ的中点H为(2,1)，所以x1＋x2＝4，
y1＋y2＝2，又因为，两式相减得＝－＝－1，
即kAB＝－1，又因为kAB＝kMH＝＝－1，故m＝3.
4．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( D )
A． B．
C．2－ D．－1
[解析] 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)如图，
∵F1(－c,0)，∴P(－c，yP)代入椭圆方程得
＋＝1，∴y＝，
∴|PF1|＝＝|F1F2|，即＝2c，
又∵b2＝a2－c2，∴＝2c，∴e2＋2e－1＝0，
又0<e<1，∴e＝－1.
