第三章 3.2 第3课时
请同学们认真完成练案[25]
A级 基础巩固
一、选择题
1．在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)、(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为( D )
A． B．－
C． D．以上都不对
[解析] ∵＝，∴这个二面角的余弦值为或－.
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为( B )
A．－ B．
C．－ D．
[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)、B(2,2,0)、B1(2,2,2)、E(0,2,1)．
∴＝(－2，－2,0)、＝(0,0,2)、＝(－2,0,1)．
设平面B1BD的法向量为n＝(x，y，z)．
∵n⊥，n⊥，
∴，∴.
令y＝1，则n＝(－1,1,0)．
∴cos〈n，〉＝＝，设直线BE与平面B1BD所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，〉|＝.
3. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( C )
A． B．
C． D．
[解析] 如图，连接A1B，则A1B∥D1C，
∴∠A1BE为异面直线BE与CD1所成的角．在△A1BE中，由余弦定理得
cos∠A1BE＝，故选C．
4．正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为( C )
A． B．
C． D．
[解析] 建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.
由题意得A(1，－1,0)、C(－1,1,0)、B(1,1,0)、S(0,0，)．
∴＝(2，－2,0)，＝(－1，－1，)，＝(1，－1，)．
设平面SBC的一个法向量n＝(x，y，z)，
