第一章 1.4 1.4.1 1.4.2
请同学们认真完成练案[8]
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列命题中全称命题的个数为( C )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①②是全称命题，③是特称命题．
2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( A )
A．存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tanα0
B．存在实数x0，使sinx0＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα
D．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
[解析] 选项A，B为特称命题，故排除C、D．因>1，则不存在实数x0，使sinx0＝，故排除B，故选A．
3．下列命题中的假命题是( B )
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lgx0<1
D．∃x0∈R，tanx0＝2
[解析] 当x＝1时，(x－1)2＝0，所以命题“∀x∈N*，(x－1)2>0”为假命题，故选B．
4．下列四个命题中，真命题是( B )
A．∀x∈R，x＋≥2 B．∃x0∈R，x0＋≥2
C．∃x0∈R，|x0＋1|<0 D．∀x∈R，|x＋1|>0
[解析] A中当x≤0时不成立．
C中|x0＋1|≥0，D中|x＋1|≥0恒成立，故选B．
5．命题p：∃x0∈N，x<x；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2,0)．则( A )
A．p假q真 B．p真q假
C．p假q假 D．p真q真
[解析] x－x＝x(x0－1)≥0(x0∈N)，∴不存在x0∈N，使得x<x，故命题p为假命题，命题q为真命题，故选A．
6．已知命题p：∃x0∈R，x＋ax0＋a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( A )
A．[0,4] B．(0,4)
C．(－∞，0)∪(4，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
[解析] 假设p为真，
Δ＝a2－4a>0，
即a>4或a<0，
∵p为假，∴0≤a≤4，
∴实数a的取值范围[0,4]．
二、填空题
7．下列特称命题是真命题的序号是__①②③__.
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
③有一个实数的倒数是它本身．
[解析] ①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；③中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①②③.
8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是__(－，－1)∪(1，)__.
[解析] 0<a2－1<1，∴1<a2<2
∴－<a<－1或1<a<
∴实数a的取值范围(－，－1)∪(1，)．
