2．3 直线、平面垂直的判定及其性质
2．3.1 直线与平面垂直的判定
[目标] 1.掌握直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能应用判定定理证明直线和平面垂直．
[重点] 直线与平面垂直的证明；直线与直线垂直的证明．
[难点] 对直线与平面垂直定义的理解；对直线与平面所成角定义的理解．
知识点一 直线与平面垂直的定义
[填一填]
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．
[答一答]
1．如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，l与α垂直吗？
提示：不一定．若平面内的无数条直线是平行的，则直线l与平面可能平行，也可能垂直，也可能是相交但不垂直，也可能直线l在平面内．
2．“任何直线”、“所有直线”、“无数条直线”表达的是同一意思吗？
提示：“任何直线”与“所有直线”的意义相同，但与“无数条直线”不同，“无数条直线”仅是“任何直线”中的一部分．
3．若l⊥α，a为平面α内的任一条直线，则l与a是否垂直？
提示：垂直，由直线和平面垂直的定义可知，直线和平面内的所有直线都垂直，这也是证明两条直线垂直的一种方法．
知识点二 直线与平面垂直的判定定理
[填一填]
1．文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
2．图形语言：如图所示．
3．符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.
[答一答]
4．如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直吗？为什么？
提示：无法判断这条直线和这个平面是否垂直．因为当这两条直线相交时，由判定定理可知直线和平面垂直；而当这两条直线相互平行时，直线和平面不一定垂直，直线可能在平面内，也可能与平面平行，还可能与平面斜交．
5．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于( C )
A．平面OAB B．平面OAC
C．平面OBC D．平面ABC
知识点三 直线与平面所成的角
[填一填]
1．如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．
2．过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影．
3．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．
4．一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．所以直线与平面所成角θ的范围是0°≤θ≤90°.
