第2课时 直线方程的两点式和一般式
知识点一 直线方程的两点式
[填一填]
(1)方程：过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线的两点式方程为＝.如图所示．
(2)说明：与坐标轴垂直的直线没有两点式方程．
[答一答]
1．直线的两点式方程的表示与点的选取有关吗？
提示：(1)两点确定一条直线，直线的两点式方程的表示与P1，P2的选取无关．
(2)＝⇔＝，即直线的两点式方程的表示与P1(x1，y1)和P2(x2，y2)这两点的顺序无关．
2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？
提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，则直线垂直于x轴，方程为x－x1＝0或x＝x1.
(2)若x1≠x2且y1＝y2，则直线垂直于y轴，方程为y－y1＝0或y＝y1.
(3)若x1≠x2且y1≠y2，则直线方程可用两点式＝表示．
知识点二 直线方程的截距式
[填一填]
(1)方程：与两坐标轴的交点分别是P(a,0)，Q(0，b)(其中ab≠0)的截距式方程为＋＝1.如图所示．
(2)说明：一条直线与x轴的交点为(a,0)，其横坐标a叫作这条直线在x轴上的截距；与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．
[答一答]
3．直线方程的截距式在结构上有何特点？
提示：直线方程的截距式为＋＝1，x项对应的分母是直线在x轴上的截距，y项对应的分母是直线在y轴上的截距．
中间用“＋”相连，等式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在两坐标轴上的截距，如：－＝1，＋＝－1就不是直线的截距式方程．
4．截距式方程不能表示哪些直线？
提示：截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线在x轴、y轴上的截距都不能为0，所以截距式方程不能表示与坐标轴垂直的直线及经过原点的直线．
知识点三 直线方程的一般式
[填一填]
(1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)叫作直线方程的一般式．
(2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是－，在y轴上的截距是－；当B＝0时，这条直线垂直于x轴，没有斜率．
(3)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的．
