2.2 圆的一般方程
知识点一 圆的一般方程
[填一填]
1．圆的一般方程的定义
当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示一个圆，这时这个方程叫作圆的一般方程．
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
[答一答]
1．形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆吗？
提示：不是，只有D2＋E2－4F>0时才表示圆．
2．圆的标准方程和一般方程各有什么特点？二者怎样互化？
提示：(1)圆的标准方程明确地表达了圆的几何要素，即圆心坐标和半径长．
(2)圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，圆心和半径长需要代数运算才能得出．
(3)二者可以互化：将圆的标准方程展开成二元二次方程的形式即得一般方程，将圆的一般方程配方即得标准方程．
3．已知P(x0，y0)，圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，如果x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0，那么点P一定在圆内吗？
提示：一定在圆内．圆的方程化为标准方程得(x＋)2＋(y＋)2＝，由上节标准方程知点P在圆内⇔(x0＋)2＋(y0＋)2<⇔x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0.
知识点二 动点的轨迹方程
[填一填]
在直角坐标平面上，一个动点按照某种规律运动，所形成的曲线称为这个动点的轨迹，曲线的方程称为动点的轨迹方程．
求轨迹方程的一般步骤为：
(1)建系：建立适当的平面直角坐标系；
(2)设点：用(x，y)表示动点的坐标，该点是轨迹(曲线)上任意一点；
(3)列式：列出关于x，y的方程；
(4)化简：化方程为最简形式；
(5)证明：证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
说明：因为除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，所以步骤(5)可以省略不写，如果有特殊情况，可适当予以说明．
