第二章 解析几何初步
本章知识体系
专题一 倾斜角、斜率问题
【例1】 已知点A(2，－1)，B(5,3)，若直线l：kx－y＋1＝0与线段AB相交，求k的取值范围．
【思路探究】 k为直线l的斜率，所以本题可以从倾斜角入手，找出满足条件的直线l的极端位置的斜率，根据倾斜角的变化情况求k的取值范围，也可以写出直线AB的方程，与l联立，求出交点的坐标，再对坐标的范围加以限制，这也是一种比较常见的思路和解法．
【解答】 解法一：由方程kx－y＋1＝0可知，
直线l恒过定点P(0,1)，如图所示，
连接PA，PB，解得kPA＝－1，kPB＝.又∵直线l的斜率为k，
∴k的取值范围为－1≤k≤.
解法二：由两点式求得直线AB的方程为4x－3y－11＝0，联立方程组
解得x＝－，满足2≤≤5，解得－1≤k≤.
已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值．
解：如图，由已知，点P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，而＝，其几何意义为直线OP的斜率，由图可知kOB≤kOP≤kOA，而kOB＝，kOA＝2.
故所求的的最大值为2，最小值为.
