2.2.2 反 证 法
自主预习·探新知
情景引入
从前，某国王一贯自我标榜不仅是至高无上的权威，而且更是一个“大慈大悲”的救世主，他在处决犯人之前，要恩赐一个机会，叫他们去抽生死签，如果抽到“活”字，就可幸免一死．有一次，一个囚犯行将处决，他的冤家买通狱吏，把两张纸都写上“死”．不料有人把此消息透漏给犯人，可犯人闻后却高兴地说“啊！我可死里逃生了”．
国王宣布抽签后，犯人抽出一张签，二话不说便吞入腹中，这下在场的人慌了手脚，因为谁也搞不清楚犯人吞下的是“死”还是“活”，只听国王大声呵斥：“混蛋，你们只要看一下剩下的那张纸签就是了．”显然剩下的是“死”签，由此反证犯人吞下的是“活”签，聪明的犯人死里逃生，就是巧用了本节课要学习的方法——反证法．
新知导学
1．反证法的定义
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出__矛盾__，因此说明假设__错误__，从而证明了原命题__成立__，这样的证明方法叫做反证法．反证法是间接证明的一种基本方法．
2．反证法证题的原理
(1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”．
(2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确．
3．反证法常见的矛盾类型
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与__已知条件__矛盾，或与__假设__矛盾，或与__定义、公理、定理__、事实矛盾等．
4．反证法的适用对象
作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数学问题：
(1)直接证明需分多种情况的；
(2)结论本身是以否定形式出现的一类命题——否定性命题；
(3)关于唯一性、存在性的命题；
(4)__结论__以“至多”“至少”等形式出现的命题；
(5)条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不够清晰，__结论__的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题．
预习自测
1．用反证法证明“如果a3>b3，则a>b”，假设的内容是( C )
A．a＜b B．a＝b
C．a≤b D．a≥b
[解析] 用反证法证明“如果a3>b3，则a>b”时，提出的假设为a≤b．
2．设a、b、c都是正数，则三个数a＋、b＋、c＋( C )
A．都大于2 B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2
[解析] 假设都小于2，则(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＜6，而a＋＋b＋＋c＋＝a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6.矛盾．
3．实数a、b、c不全为0等价于( D )
A．a、b、c均不为0
B．a、b、c中至多有一个为0
C．a、b、c中至少有一个为0
D．a、b、c中至少有一个不为0
[解析] “不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”．
