第三章 概率
§1 随机事件的概率
知识点 频率与概率
[填一填]
1．随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．我们有0≤P(A)≤1.
2．频率与概率之间的联系
在相同条件S下重复n次试验，事件A出现了m次，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．
[答一答]
1．频数与频率的取值范围是多少？
提示：由于随机事件A在各次试验中可能发生，也可能不发生，所以它在n次试验中发生的次数(称为频数)nA可能等于0(n次试验中A一次也不发生)，可能等于1(n次试验中A只发生一次)……也可能等于n(n次试验中A发生n次)．我们说事件A在n次试验中发生的频数nA是一个随机变量，它的可能取值为0,1,2，…，n.频数是一个整数，其取值范围为0≤nA≤n.
随机事件A的频率fn(A)＝也是一个随机变量，它的可能取值介于0与1之间，即0≤fn(A)≤1.
2．某种彩票的中奖概率为，那么买1 000张彩票一定中奖，对吗？
提示：不对．某种彩票的中奖概率为，那么买1 000张这样的彩票不一定就能中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票可能中奖，也可能不中奖．因此，买1 000张彩票，可能没有一张能够中奖，也可能有多张中奖．
“彩票的中奖概率为”是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有的彩票中奖，显然彩票不中奖的概率为，1 000张彩票都不中奖的概率为()1 000，则购买1 000张彩票中奖的概率为1－()1 000≈0.632 3.
频率与概率之间的区别与联系
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
(2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同．比如，全班每个人都做了10次掷均匀硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．
(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．
